Qendra e gravitetit (CG) është qendra e shpërndarjes së peshës së një objekti, ku forca e gravitetit mund të konsiderohet se vepron. Kjo është pika ku objekti është në ekuilibër të përsosur, pavarësisht se sa i kthyer ose i rrotulluar rreth asaj pike. Nëse doni të dini se si të llogarisni qendrën e gravitetit të një objekti, atëherë duhet të gjeni peshën e objektit: dhe çdo objekt mbi të, të gjeni datumin dhe të lidhni sasitë e njohura në ekuacionin për llogaritjen e qendrës së graviteti. Nëse doni të dini se si të llogaritni qendrën e gravitetit, thjesht ndiqni këto hapa.
Hapa
Kalkulator
Llogaritësi i Qendrës së Gravitetit
Mbështetni wikiHow dhe zhbllokoni të gjitha mostrat.
Metoda 1 nga 4: Identifikoni Peshën
Hapi 1. Llogaritni peshën e objektit
Kur llogaritni qendrën e gravitetit, gjëja e parë që duhet të bëni është të gjeni peshën e objektit. Le të themi se ju jeni duke llogaritur peshën e një sharre që ka një peshë prej 30 lbs. Meqenëse është një objekt simetrik, qendra e tij e gravitetit do të jetë pikërisht në qendrën e tij nëse është bosh. Por nëse sharra ka njerëz me pesha të ndryshme të ulur mbi të, atëherë problemi është pak më i komplikuar.
Hapi 2. Llogaritni peshat shtesë
Për të gjetur qendrën e gravitetit të sharrës me dy fëmijë mbi të, do t'ju duhet të gjeni individualisht peshën e fëmijëve mbi të. Fëmija i parë ka një peshë prej 40 kg. dhe fëmija i dytë është 60 kg.
Metoda 2 nga 4: Përcaktoni Datum
Hapi 1. Zgjidhni një bazë të dhënash
Data është një pikënisje arbitrare e vendosur në njërin skaj të sharrës. Mund ta vendosni datumin në njërin skaj të sharrës ose në anën tjetër. Le të themi se sharra është 16 metra e gjatë. Le ta vendosim të dhënat në anën e majtë të sharrës, afër fëmijës së parë.
Hapi 2. Matni distancën e të dhënave nga qendra e objektit kryesor, si dhe nga dy peshat shtesë
Le të themi se fëmijët janë ulur secili 1 këmbë larg nga çdo skaj i sharrës. Qendra e sharrës është mesi i sharrës, ose në 8 këmbë, pasi 16 këmbët e ndara me 2 është 8. Këtu janë distancat nga qendra e objektit kryesor dhe dy peshat shtesë formojnë datumin:
- Qendra e sharrës = 8 metra larg nga data.
- Fëmija 1 = 1 këmbë larg nga data
- Fëmija 2 = 15 metra larg datës
Metoda 3 nga 4: Gjeni Qendrën e Gravitetit
Hapi 1. Shumëzoni distancën e secilit objekt nga të dhënat me peshën e tij për të gjetur momentin e tij
Kjo ju jep momentin për secilin objekt. Ja se si të shumëzoni distancën e secilit objekt nga data me peshën e tij:
- Sharra sharrë: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Fëmija 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- Fëmija 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. X lb.
Hapi 2. Shtoni tre momentet
Thjesht bëni matematikën: 240 ft. X lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Momenti i përgjithshëm është 1180 ft. X lb.
Hapi 3. Shtoni peshat e të gjitha objekteve
Gjeni shumën e peshave të sharrës, fëmijës së parë dhe fëmijës së dytë. Për ta bërë këtë, shtoni peshat: 30 kg. + 40 kg + 60 kg = 130 kilogramë
Hapi 4. Ndani momentin total me peshën totale
Kjo do t'ju japë distancën nga data në qendrën e gravitetit të objektit. Për ta bërë këtë, thjesht ndani 1180 ft. X lb me 130 lbs.
- 1180 ft. X lb. ÷ 130 lbs = 9.08 ft.
- Qendra e gravitetit është 9.08 metra nga e dhëna, ose e matur 9.08 këmbë nga fundi i anës së majtë të sharrës, e cila është vendi ku është vendosur data.
Metoda 4 nga 4: Kontrollimi i përgjigjes suaj
Hapi 1. Gjeni qendrën e gravitetit në diagram
Nëse qendra e gravitetit që keni gjetur është jashtë sistemit të objekteve, ju keni përgjigjen e gabuar. Ju mund të keni matur distancat nga më shumë se një pikë. Provoni përsëri me vetëm një të dhënë.
- Për shembull, për njerëzit të ulur në një shtangë, qendra e gravitetit duhet të jetë diku në shtangë, jo në të majtë ose të djathtë të sharrës. Nuk ka pse të jetë drejtpërdrejt tek një person.
- Kjo është ende e vërtetë me problemet në dy dimensione. Vizatoni një katror aq të madh sa të përshtatet me të gjitha objektet në problemin tuaj. Qendra e gravitetit duhet të jetë brenda këtij sheshi.
Hapi 2. Kontrolloni matematikën tuaj nëse merrni një përgjigje të vogël
Nëse keni zgjedhur një skaj të sistemit si bazë të dhënash, një përgjigje e vogël vendos qendrën e gravitetit pranë një fundi. Kjo mund të jetë përgjigja e duhur, por shpesh është shenjë e një gabimi. Kur keni llogaritur momentin, a keni shumëzuar peshën dhe distancën së bashku? Kjo është mënyra e duhur për të gjetur momentin. Nëse i bashkoni rastësisht së bashku, zakonisht do të merrni një përgjigje shumë më të vogël.
Hapi 3. Zgjidhja e problemeve nëse keni më shumë se një qendër graviteti
Çdo sistem ka vetëm një qendër të vetme të gravitetit. Nëse gjeni më shumë se një, mund të keni anashkaluar hapin ku i shtoni të gjitha momentet së bashku. Qendra e gravitetit është momenti total i ndarë me peshën totale. Nuk keni nevojë të ndani çdo moment me secilën peshë, e cila ju tregon vetëm pozicionin e secilit objekt.
Hapi 4. Kontrolloni datumin tuaj nëse përgjigja juaj është e fikur me një numër të plotë
Përgjigjja në shembullin tonë është 9.08 ft. Le të themi që e provoni dhe merrni përgjigjen 1.08 ft., 7.08 ft, ose një numër tjetër që përfundon në ".08". Kjo ka shumë të ngjarë të ndodhë sepse ne zgjodhëm skajin e majtë të sharrës si datum, ndërsa ju zgjodhët skajin e djathtë ose ndonjë pikë tjetër një distancë të plotë nga data jonë. Përgjigja juaj është në të vërtetë e saktë, pavarësisht se cilën të dhënë zgjidhni! Thjesht duhet ta mbani mend atë data është gjithmonë në x = 0Me Këtu është një shembull:
- Mënyra se si e zgjidhëm atë, data është në anën e majtë të sharrës. Përgjigja jonë ishte 9.08 ft, kështu që qendra jonë e masës është 9.08 ft nga data në fundin e majtë.
- Nëse zgjidhni një bazë të re 1 këmbë nga fundi i majtë, merrni përgjigjen 8.08 ft për qendrën e masës. Qendra e masës është 8.08 këmbë nga e dhëna e re, e cila është 1 këmbë nga skaji i majtë. Qendra e masës është 8.08 + 1 = 9.08 ft nga skaji i majtë, të njëjtën përgjigje që morëm më parë.
- (Shënim: Kur matni distancën, mbani mend se distancat në të majtë të datës janë negative, ndërsa distancat në të djathtë janë pozitive.)
Hapi 5. Sigurohuni që të gjitha matjet tuaja të jenë në vija të drejta
Le të themi se shihni një shembull tjetër "fëmijët në sharrë", por një fëmijë është shumë më i gjatë se tjetri, ose një fëmijë është varur nën sharrë në vend që të ulet në majë. Injoroni ndryshimin dhe merrni të gjitha matjet tuaja përgjatë vijës së drejtë të sharrës. Matja e distancave në kënde do të çojë në përgjigje që janë afër, por pak larg.
Për problemet e sharrës, gjithçka që ju intereson është se ku qendra e gravitetit është përgjatë vijës majtas-djathtas të sharrës. Më vonë, mund të mësoni mënyra më të avancuara për të llogaritur qendrën e gravitetit në dy dimensione
Këshilla
- Përkufizimi për qendrën e gravitetit të një shpërndarje të përgjithshme të masës është (∫ r dW/∫ dW) ku dW është diferenciali i peshës, r vektori i pozicionit dhe integralet duhet të interpretohen si integrale të Stieltjes në të gjithë trupin. Sidoqoftë, ato mund të shprehen si integrale më konvencionale të vëllimit Riemann ose Lebesgue për shpërndarjet që pranojnë një funksion densiteti. Duke filluar me këtë përkufizim, të gjitha vetitë e CG, përfshirë ato të përdorura në këtë artikull, mund të rrjedhin nga vetitë e integraleve të Stieltjes.
- Për të gjetur CG të një objekti dy-dimensional, përdorni formulën Xcg = ∑xW/∑W për të gjetur CG përgjatë boshtit x dhe Ycg = ∑yW/∑W për të gjetur CG përgjatë boshtit y. Pika në të cilën ato kryqëzohen është qendra e gravitetit.
- Për të gjetur distancën që një person duhet të lëvizë për të balancuar sharrën mbi bazën, përdorni formulën: (pesha e lëvizur) / (pesha totale) = (distanca lëviz CG) / (pesha e distancës është zhvendosur). Kjo formulë mund të rishkruhet për të treguar se distanca që pesha (personi) ka nevojë për të lëvizur është e barabartë me distancën midis CG dhe pikë mbështetëse sa pesha e personit e ndarë me peshën totale. Pra, fëmija i parë duhet të lëvizë -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft ose -4in. (drejt buzës së sharrës). Ose, fëmija i dytë duhet të lëvizë -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft ose -28in. (drejt qendrës së sharrës).
