Grafikimi i ekuacioneve është një proces shumë më i thjeshtë që shumica e njerëzve e kuptojnë. Ju nuk duhet të jeni një gjeni i matematikës ose një student i drejtpërdrejtë-për të mësuar bazat e grafikimit pa përdorur një kalkulator. Mësoni disa nga këto metoda për grafikimin e ekuacioneve lineare, kuadratike, të pabarazisë dhe të vlerës absolute.
Hapa
Metoda 1 nga 6: Grafikimi i ekuacioneve lineare
Hapi 1. Përdorni formulën y = mx+b
Për të grafikuar një ekuacion linear, gjithçka që duhet të bëni është ta zëvendësoni në variablat në këtë formulë.
- Në formulë, ju do të zgjidhni për (x, y).
- Ndryshorja m = pjerrësi. Pjerrësia shënohet gjithashtu si ngritje gjatë vrapimit, ose numri i pikëve që udhëtoni lart dhe pa pushim.
- Në formulën, b = y-përgjimi. Ky është vendi në grafikun tuaj ku vija do të kalojë mbi boshtin y.
Hapi 2. Vizatoni grafikun tuaj
Grafikimi i një ekuacioni linear është më i thjeshtë, pasi nuk keni pse të llogaritni ndonjë numër para se të bëni grafik. Thjesht vizatoni planin tuaj koordinativ kartezian.
Hapi 3. Gjeni ndërprerjen y (b) në grafikun tuaj
Nëse përdorim shembullin e y = 2x-1, mund të shohim se '-1' është në pikën në ekuacionin ku do të gjeni 'b.' Kjo e bën '-1' interceptimin y.
- Ndërprerja y grafikohet gjithmonë me x = 0. Prandaj, koordinatat y -intercept janë (0, -1).
- Vendosni një pikë në grafikun tuaj ku duhet të jetë ndërprerja y.
Hapi 4. Gjeni pjerrësinë
Në shembullin e y = 2x-1, pjerrësia është numri ku do të gjendet ‘m’. Kjo do të thotë se sipas shembullit tonë, pjerrësia është ‘2.’ Pjerrësia, megjithatë, është ngritja mbi vrap, kështu që ne kemi nevojë që pjerrësia të jetë një fraksion. Për shkak se ‘2’ është një numër i plotë dhe një thyesë, është thjesht ‘2/1’.
- Për të grafikuar pjerrësinë, filloni me ndërprerjen y. Ngritja (numri i hapësirave lart) është numëruesi i thyesës, ndërsa vrapimi (numri i hapësirave në anën) është emëruesi i thyesës.
- Në shembullin tonë, ne do të grafikojmë pjerrësinë duke filluar në -1, dhe pastaj duke lëvizur lart 2 dhe në të djathtë 1.
- Një ngritje pozitive do të thotë që ju do të lëvizni lart në boshtin y, ndërsa një rritje negative do të thotë që ju do të lëvizni poshtë. Një vrapim pozitiv do të thotë që ju do të lëvizni në të djathtë të boshtit x, ndërsa një vrapim negativ do të thotë që ju do të lëvizni në të majtë të boshtit x.
- Ju mund të shënoni sa më shumë koordinata duke përdorur shpatin sa dëshironi, por duhet të shënoni të paktën një.
Hapi 5. Vizatoni vijën tuaj
Pasi të keni shënuar të paktën një koordinatë tjetër duke përdorur pjerrësinë, mund ta lidhni me koordinatën tuaj të ndërprerjes y për të formuar një vijë. Zgjasni vijën në skajet e grafikut dhe shtoni pika shigjetash në skajet për të treguar që ajo vazhdon pafundësisht.
Metoda 2 nga 6: Grafikimi i pabarazive me një ndryshore të vetme
Hapi 1. Vizatoni një vijë numerike
Për shkak se pabarazitë me një ndryshore të vetme ndodhin vetëm në një aks, nuk keni pse të përdorni koordinatat karteziane. Në vend të kësaj, vizatoni një vijë të thjeshtë numrash.
Hapi 2. Grafikoni pabarazinë tuaj
Këto janë mjaft të thjeshta, sepse ato kanë vetëm një koordinatë. Do t'ju jepet një pabarazi e tillë si x <1 në grafik. Për ta bërë këtë, së pari gjeni '1' në rreshtin tuaj të numrave.
- Nëse ju jepet një simbol "më i madh se", i cili është ose> ose <, atëherë vizatoni një rreth të hapur rreth numrit.
- Nëse ju jepet një simbol "më i madh se ose i barabartë me", ose> ose <, atëherë plotësoni rrethin rreth pikës suaj.
Hapi 3. Vizatoni vijën tuaj
Duke përdorur pikën që sapo theksuat, ndiqni simbolin e pabarazisë për të vizatuar një vijë që përfaqëson pabarazinë. Nëse është "më e madhe se" pika, atëherë vija do të shkojë në të djathtë. Nëse është "më pak se" pika, atëherë vija do të tërhiqet në të majtë. Shtoni një shigjetë në fund për të treguar se linja vazhdon dhe nuk është një segment.
Hapi 4. Kontrolloni përgjigjen tuaj
Zëvendësoni në çdo numër të barabartë me 'x' dhe shënojeni atë në vijën tuaj të numrave. Nëse ky numër qëndron në vijën që keni tërhequr, grafiku juaj është i saktë.
Metoda 3 nga 6: Grafikimi i pabarazive lineare
Hapi 1. Përdorni formën e përgjimit të pjerrësisë
Kjo është e njëjta formulë e përdorur për të grafikuar ekuacionet e rregullta lineare, por në vend që të përdoret një shenjë ‘=’, do t'ju jepet një shenjë pabarazie. Shenja e pabarazisë ose do të jetë,.
- Forma e përgjimit të pjerrësisë është y = mx+b, ku m = pjerrësia dhe b = y-ndërprerja.
- Të kesh një pabarazi të pranishme do të thotë që ka zgjidhje të shumta.
Hapi 2. Grafikoni pabarazinë
Gjeni ndërprerjen y dhe pjerrësinë për të shënuar koordinatat tuaja. Nëse përdorim shembullin e y> 1/2x+2, atëherë ndërprerja y është '2'. Pjerrësia është ½, do të thotë që ju të lëvizni lart një pikë dhe në të djathtë dy pika.
Hapi 3. Vizatoni vijën tuaj
Megjithatë, para se ta vizatoni, kontrolloni simbolin e pabarazisë që po përdoret. Nëse është një simbol "më i madh se", vija juaj duhet të prishet. Nëse është një simbol "më i madh se ose i barabartë me", vija juaj duhet të jetë e fortë.
Hapi 4. Hije grafikun tuaj
Për shkak se ka shumë zgjidhje për një pabarazi, ju duhet të tregoni të gjitha zgjidhjet e mundshme në grafikun tuaj. Kjo do të thotë që ju do të errësoni të gjithë grafikun tuaj mbi ose nën vijën tuaj.
- Zgjidhni një koordinatë - origjina në (0, 0) është shpesh më e lehtë. Sigurohuni që të vini re nëse kjo koordinatë është mbi ose poshtë vijës që keni tërhequr.
- Zëvendësoni këto koordinata në pabarazinë tuaj. Duke ndjekur shembullin tonë, do të ishte 0> 1/2 (0) +1. Zgjidh këtë pabarazi.
- Nëse çifti i koordinatave është një pikë mbi vijën tuaj dhe përgjigja është e vërtetë, atëherë ju do të hijezoni mbi vijën. Nëse përgjigja ndaj pabarazisë është e rreme, atëherë ju do të hije poshtë vijës. Nëse koordinata qëndron nën vijën tuaj dhe përgjigja është e vërtetë, atëherë ju hije nën vijën tuaj. Nëse përgjigja juaj është e rreme, atëherë hije mbi vijën tonë.
- Në shembullin tonë, (0, 0) është nën vijën tonë dhe krijon një zgjidhje false kur zëvendësohet në pabarazinë. Kjo do të thotë që ne hijesojmë pjesën e mbetur të grafikut mbi vijën.
Metoda 4 nga 6: Grafikimi i ekuacioneve kuadratike
Hapi 1. Shqyrtoni formulën tuaj
Një ekuacion kuadratik do të thotë që ju keni të paktën një ndryshore që është në katror. Zakonisht do të shkruhet në formulën y = ax (në katror)+bx+c.
- Grafikimi i një ekuacioni kuadratik do t'ju japë një parabolë, e cila është një kurbë në formë 'U'.
- Ju do të duhet të gjeni të paktën tre pika për ta grafikuar atë, duke filluar me kulmin që është pika më qendrore.
Hapi 2. Gjeni 'a', 'b' dhe 'c'
Nëse përdorim shembullin y = x (në katror)+2x+1, atëherë a = 1, b = 2, dhe c = 1. Çdo shkronjë i përgjigjet numrit drejtpërdrejt para ndryshores që ulet pranë në ekuacion. Nëse nuk ka numër para ‘x’ në ekuacion, atëherë ndryshorja është e barabartë me ‘1’ sepse supozohet se ekziston 1x.
Hapi 3. Gjeni kulmin
Për të gjetur kulmin, pikën në mes të parabolës, përdorni formulën -b/2a. Në shembullin tonë, ky ekuacion do të ndryshonte në -2/2 (1), që është i barabartë me -1.
Hapi 4. Bëni një tabelë
Tani e dini kulmin, -1, i cili është një pikë në boshtin x. Sidoqoftë, kjo është vetëm një pikë e koordinatës së kulmit. Për të gjetur koordinatën y përkatëse si dhe dy pika të tjera në parabolën tuaj, do t'ju duhet të bëni një tabelë.
Hapi 5. Bëni një tabelë që ka tre rreshta dhe dy kolona
- Vendosni koordinatën x për kulmin në kolonën qendrore të sipërme.
- Zgjidhni dy x-koordinata të tjera një numër të barabartë në secilin drejtim (pozitiv dhe negativ) nga pika e kulmit. Për shembull, ne mund të ngjitemi dy dhe poshtë dy, duke i bërë dy numrat që plotësojmë në hapësirat e tjera të tabelës bosh '-3' dhe '1'.
- Ju mund të zgjidhni çdo numër që dëshironi të plotësoni në rreshtin e parë të tabelës, për sa kohë që ata janë numra të plotë dhe të njëjtën distancë nga kulmi.
- Nëse dëshironi të keni një grafik më të qartë, mund të gjeni pesë koordinata në vend të tre. Të bësh këtë është i njëjti proces si më sipër, por jepi tabelës tuaj pesë kolona në vend të tre.
Hapi 6. Përdorni tabelën dhe formulën tuaj për të zgjidhur koordinatat y
Një nga një, merrni numrat që keni zgjedhur për të përfaqësuar koordinatat x nga tabela juaj dhe futini ato në ekuacionin origjinal. Zgjidh për 'y'.
- Duke ndjekur shembullin tonë, ne mund të përdorim koordinatën tonë të zgjedhur të '-3' për të zëvendësuar në formulën origjinale të y = x (në katror)+2x+1. Kjo do të ndryshonte në y = -3 (në katror) +2 (3) +1, duke dhënë një përgjigje prej y = 4.
- Vendosni koordinatën e re y nën koordinatën x që keni përdorur në tabelën tuaj.
- Zgjidhni për të tre (ose pesë, nëse doni më shumë) koordinatat në këtë mënyrë.
Hapi 7. Grafikoni koordinatat
Tani që keni të paktën tre çifte koordinative të plota, shënojini ato në grafikun tuaj. Vizatoni një lidhje që i lidh të gjitha në një parabolë dhe mbaroni!
Metoda 5 nga 6: Grafikimi i një pabarazie kuadratike
Hapi 1. Zgjidhni formulën kuadratike
Një pabarazi kuadratike përdor të njëjtën formulë si formula kuadratike, por do të përdorë një simbol të pabarazisë në vend. Për shembull, do të duket si y <ax (në katror)+bx+c. Duke përdorur hapat e plotë nga lart në "Grafikimi i një Ekuacioni Kuadratik", gjeni tre koordinata për të paraqitur parabolën tuaj.
Hapi 2. Shënoni koordinatat në grafikun tuaj
Edhe pse keni mjaft pikë për të bërë parabolën tuaj të plotë, mos e vizatoni formën ende.
Hapi 3. Lidhni pikat në grafikun tuaj
Për shkak se ju po përshkruani një pabarazi kuadratike, vija që vizatoni do të jetë pak më ndryshe.
- Nëse simboli juaj i pabarazisë ishte "më i madh se" ose "më pak se" (> ose <), atëherë do të vizatoni një vijë të thyer midis koordinatave.
- Nëse simboli juaj i pabarazisë ishte "më i madh se ose i barabartë me" ose "më pak se ose i barabartë me" (> ose <), atëherë vija që vizatoni do të jetë e fortë.
- Përfundoni linjat tuaja me pika shigjetash për të treguar se zgjidhjet shtrihen përtej diapazonit të grafikut tuaj.
Hapi 4. Hije grafikun
Për të treguar zgjidhje të shumta, hije pjesën e grafikut në të cilin mund të gjendet zgjidhja. Për të zbuluar se cila pjesë e grafikut duhet të errësohet, provoni një palë koordinata në formulën tuaj. Një grup i lehtë për t’u përdorur është (0, 0). Vini re nëse këto koordinata gjenden brenda apo jashtë parabolës suaj.
- Zgjidhni pabarazinë me koordinatat që keni zgjedhur. Nëse përdorim një shembull të y> x (në katror) -4x-1 dhe zëvendësojmë koordinatat (0, 0), atëherë ai do të ndryshojë në 0> 0 (në katror) -4 (0) -1.
- Nëse zgjidhja për këtë është e vërtetë dhe koordinatat janë brenda parabolës, hije brenda parabolës. Nëse zgjidhja është e rreme, hijeni jashtë parabolës.
- Nëse zgjidhja për këtë është e vërtetë dhe koordinatat janë jashtë parabolës, hije pjesën e jashtme të parabolës. Nëse zgjidhja është e rreme, hijeni brenda parabolës.
Metoda 6 nga 6: Grafikimi i një ekuacioni të vlerës absolute
Hapi 1. Shqyrtoni ekuacionin tuaj
Ekuacioni më themelor i vlerës absolute do të shfaqet si y = | x |. Sidoqoftë, numra ose ndryshore të tjerë mund të përfshihen.
Hapi 2. Bëni vlerën absolute të barabartë me 0
Për ta bërë këtë, bëni gjithçka në linjat e vlerës absolute | | = 0 Nëse përdorim shembullin y = | x-2 | +1, atëherë marrim vlerën absolute duke bërë | x-2 | = 0. Pastaj vlera absolute bëhet 2.
- Vlera absolute është numri i pikave nga | x | në '0' në një rresht numerik. Pra vlera absolute e | 2 | është 2, dhe vlera absolute e | -2 | është gjithashtu dy. Kjo ndodh sepse në të dy rastet, '2' dhe '-2' janë 2 hapa larg nga zero në vijën numerike.
- Ju mund të keni një ekuacion të vlerës absolute ku 'x' është vetëm. Në atë rast, vlera absolute është '0'. Për shembull, y = | x | +3 ndryshon në y = | 0 | +3, që është e barabartë me '3'.
Hapi 3. Bëni një tabelë
Ju dëshironi që ajo të ketë tre rreshta dhe dy kolona.
- Vendosni koordinatën e parë të vlerës absolute në kolonën qendrore të lartë për 'X'.
- Zgjidhni dy numra të tjerë në një distancë të barabartë nga koordinata juaj x në çdo drejtim (pozitiv dhe negativ). Nëse | x | = 0, atëherë lëvizni lart e poshtë një numër të barabartë hapësirash nga ‘0’.
- Ju mund të zgjidhni çdo numër, megjithëse ato që janë pranë koordinatës x janë më të dobishme. Ato gjithashtu duhet të jenë numra të plotë.
Hapi 4. Zgjidh pabarazinë
Ju duhet të gjeni koordinatën y që çiftohet me tre koordinatat x që keni. Për ta bërë këtë, zëvendësoni vlerat e koordinatave x në pabarazi dhe zgjidhni për "y". Plotësoni këto përgjigje në tryezën tuaj.
Hapi 5. Grafikoni pikat
Ju duhen vetëm tre pika për të paraqitur një ekuacion të vlerës absolute, por mund të përdorni më shumë nëse dëshironi. Një ekuacion i vlerës absolute do të formojë gjithmonë një formë "V" në grafikun tuaj. Shtoni shigjeta në skajet për të treguar që vija shtrihet më tej se skaji i grafikut tuaj.
Këshilla
- Bestshtë mirë të përdorni letër grafike kur grafikoni ekuacionet.
- Kërkojini një shoku ose mësuesi të rishikojë punën tuaj për të verifikuar që po e bëni atë në mënyrë korrekte.
