Një parabolë është një grafik i një funksioni kuadratik dhe është një kurbë e lëmuar në formë "U". Parabolat janë gjithashtu simetrike që do të thotë se ato mund të palosen përgjatë një vije në mënyrë që të gjitha pikat në njërën anë të vijës së palosjes të përkojnë me pikat përkatëse në anën tjetër të vijës së palosjes. Linja e palosshme, e quajtur boshti i simetrisë, është vija vertikale që kalon nëpër vereks. Çdo pikë në parabolë është e barabartë nga një pikë fikse (fokusi) dhe një vijë e drejtë fikse (direktriksi). Në mënyrë që të grafikoni një parabolë, duhet të gjeni kulmin e saj, si dhe disa pika në të dyja anët e kulmit, në mënyrë që të shënoni rrugën që pikat kalojnë.
Hapa
Pjesa 1 nga 2: Grafikimi i një Parabolë
Hapi 1. Kuptoni pjesët e një parabolë
Mund t'ju jepen informacione të caktuara para fillimit, dhe njohja e terminologjisë do t'ju ndihmojë të shmangni çdo hap të panevojshëm. Këtu janë pjesët e parabolës që ju duhet të dini:
- Fokusi. Një pikë fikse në brendësi të parabolës që përdoret për përcaktimin formal të kurbës.
- Drejtori. Një vijë e fiksuar, e drejtë. Parabola është lokusi (seria) e pikave në të cilat çdo pikë e caktuar është me distancë të barabartë nga fokusi dhe direktriksi. (Shihni diagramin e mësipërm.)
- Boshti i simetrisë. Kjo është një vijë e drejtë që kalon nëpër pikën e kthesës ("kulmi") të parabolës dhe është e baraslarguar nga pikat përkatëse në dy krahët e parabolës.
- Kulmi. Pika ku boshti i simetrisë kalon parabolën quhet kulmi i parabolës. Nëse parabola hapet lart ose në të djathtë, kulmi është një pikë minimale e kurbës. Nëse hapet poshtë ose në të majtë, kulmi është një pikë maksimale.
Hapi 2. Njoh ekuacionin e një parabolë
Ekuacioni i përgjithshëm i një parabolë është y = ax2+ bx + c Mund të shkruhet edhe në formën edhe më të përgjithshme y = a (x - h) ² + k, por ne do të përqendrohemi këtu në formën e parë të ekuacionit.
- Nëse koeficienti a në ekuacion është pozitiv, parabola hapet lart (në një parabolë të orientuar vertikalisht), si shkronja "U", dhe kulmi i saj është një pikë minimale. Nëse a është negative, parabola hapet poshtë dhe ka një kulm në pikën e saj maksimale. Nëse keni probleme ta mbani mend këtë, mendojeni në këtë mënyrë: një ekuacion me një vlerë pozitive duket si një buzëqeshje; një ekuacion me një vlerë negative duket si një vrenjtje.
- Le të themi se keni ekuacionin e mëposhtëm: y = 2x2 -1. Kjo parabolë do të formohet si një "U" sepse vlera (2) është pozitive.
- Nëse ekuacioni ka një term në katror y në vend të një termi x në katror, parabola do të orientohet horizontalisht dhe do të hapet anash, në të djathtë ose në të majtë, si një "C" ose një "C" prapa. Për shembull, parabola y2 = x + 3 hapet në të djathtë, si një "C."
Hapi 3. Gjeni boshtin e simetrisë
Mos harroni se boshti i simetrisë është vija e drejtë që kalon nëpër pikën e kthimit (kulmin) e parabolës. Në rastin e një parabole vertikale (hapet lart ose poshtë), boshti është i njëjtë me koordinatën x të kulmit, e cila është vlera x e pikës ku boshti i simetrisë kalon parabolën. Për të gjetur boshtin e simetrisë, përdorni këtë formulë: x = -b/2a.
- Në shembullin e mësipërm (y = 2x² -1), a = 2 dhe b = 0. Tani mund të llogarisni boshtin e simetrisë duke futur numrat: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Në këtë rast boshti i simetrisë është x = 0 (që është boshti y i rrafshit koordinativ).
Hapi 4. Gjeni kulmin
Pasi të njihni boshtin e simetrisë, mund ta lidhni atë vlerë për x për të marrë koordinatën y. Këto dy koordinata do t'ju japin kulmin e parabolës. Në këtë rast, ju do të lidhni 0 në 2x2 -1 për të marrë koordinatën y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Kulmi është (0, -1), dhe parabola kalon boshtin y në -1.
Koordinatat e kulmit nganjëherë njihen si (h, k). Në këtë rast h është 0, dhe k është -1. Ekuacioni për parabolën mund të shkruhet në formën y = a (x - h) + k. Në këtë formë kulmi është pika (h, k), dhe nuk keni nevojë të bëni ndonjë matematikë për të gjetur kulmin përtej interpretimit të saktë të grafikut
Hapi 5. Vendosni një tabelë me vlerat e zgjedhura të x
Krijoni një tabelë me vlera të veçanta të x në kolonën e parë. Kjo tabelë do t'ju japë koordinatat që ju nevojiten për të grafikuar ekuacionin.
- Vlera e mesme e x duhet të jetë boshti i simetrisë në rastin e një parabolë "vertikale".
- Ju duhet të përfshini të paktën dy vlera mbi dhe nën vlerën e mesme për x në tabelë për hir të simetrisë.
- Në këtë shembull, vendosni vlerën e boshtit të simetrisë (x = 0) në mes të tabelës.
Hapi 6. Llogaritni vlerat e koordinatave përkatëse y
Zëvendësoni secilën vlerë të x në ekuacionin e parabolës dhe llogaritni vlerat përkatëse të y. Futni këto vlera të llogaritura të y në tabelë. Në këtë shembull, vlerat e y llogariten si më poshtë:
- Për x = -2, y llogaritet si: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Për x = -1, y llogaritet si: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Për x = 0, y llogaritet si: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Për x = 1, y llogaritet si: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Për x = 2, y llogaritet si: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Hapi 7. Futni vlerat e llogaritura të y në tabelë
Tani që keni gjetur të paktën pesë çifte koordinatash për parabolën, jeni gati gati ta grafikoni atë. Bazuar në punën tuaj, tani keni pikat e mëposhtme: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Mos harroni se parabola reflektohet (simetrike) në lidhje me boshtin e simetrisë. Kjo do të thotë që koordinatat y të pikave drejtpërdrejt në boshtin e simetrisë nga njëra -tjetra do të jenë të njëjta. Koordinatat y për koordinatat x -2 dhe +2 janë të dyja 7; koordinatat y për koordinatat x -1 dhe +1 janë të dyja 1, dhe kështu me radhë.
Hapi 8. Hartoni pikat e tabelës në planin koordinativ
Çdo rresht i tabelës formon një çift koordinativ (x, y) në rrafshin koordinativ. Grafikoni të gjitha pikat duke përdorur koordinatat e dhëna në tabelë.
- Boshti x është horizontal; boshti y është vertikal.
- Numrat pozitivë në boshtin y janë mbi pikën (0, 0), dhe numrat negativë në boshtin y janë nën pikën (0, 0).
- Numrat pozitivë në boshtin x janë në të djathtë të pikës (0, 0), dhe numrat negativë në boshtin x janë në të majtë të pikës (0, 0).
Hapi 9. Lidhni pikat
Për të grafikuar parabolën, lidhni pikat e vizatuara në hapin e mëparshëm. Grafiku në këtë shembull do të duket si një U. Lidhni pikat duke përdorur vija pak të lakuara (dhe jo drejt). Kjo do të krijojë imazhin më të saktë të parabolës (e cila është të paktën pak e lakuar gjatë gjithë gjatësisë së saj). Në të dy skajet e parabolës mund të vizatoni shigjeta që tregojnë nga kulmi nëse dëshironi. Kjo do të tregojë se parabola vazhdon pafundësisht.
Pjesa 2 nga 2: Zhvendosja e Grafikut të Parabolës
Nëse doni një shkurtore për zhvendosjen e një parabole pa pasur nevojë të gjeni përsëri kulmin e saj dhe ri-vizatoni disa pika mbi të, do t'ju duhet të kuptoni se si të lexoni ekuacionin e një parabolë dhe të mësoni ta zhvendosni atë vertikalisht ose horizontalisht. Filloni me parabolën bazë: y = x2 Me Kjo ka kulmin e saj në (0, 0) dhe hapet lart. Pikat në të përfshijnë (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) dhe (2, 4). Ju mund të zhvendosni një parabolë bazuar në ekuacionin e saj.
Hapi 1. Zhvendosni një parabolë lart
Konsideroni ekuacionin y = x2 +1. Kjo e zhvendos parabolën origjinale 1 njësi lart. Kulmi tani është (0, 1) në vend të (0, 0). Ai do të ruajë formën e saktë të parabolës origjinale, por çdo koordinatë y do të zhvendoset për 1 njësi lart. Pra, në vend të (-1, 1) dhe (1, 1), ne vizatojmë (-1, 2) dhe (1, 2).
Hapi 2. Zhvendosni një parabolë poshtë
Merrni ekuacionin y = x2 -1. Ne po e zhvendosim parabolën origjinale poshtë 1 njësi, në mënyrë që kulmi të jetë tani (0, -1) në vend të (0, 0). Ajo do të ketë ende të njëjtën formë të parabolës origjinale, por çdo koordinatë y do të zhvendoset poshtë 1 njësi. Pra, në vend të (-1, 1) dhe (1, 1), për shembull, ne vizatojmë (-1, 0) dhe (1, 0).
Hapi 3. Zhvendosni një parabolë në të majtë
Konsideroni ekuacionin y = (x + 1)2Me Kjo zhvendos parabolën origjinale një njësi në të majtë. Kulmi tani është (-1, 0) në vend të (0, 0). Ajo ruan formën e parabolës origjinale, por çdo koordinatë x zhvendoset në njësinë e majtë. Në vend të (-1, 1) dhe (1, 1), për shembull, ne vizatojmë (-2, 1) dhe (0, 1).
Hapi 4. Zhvendosni një parabolë në të djathtë
Konsideroni ekuacionin y = (x - 1)2Me Kjo është parabola origjinale e zhvendosur një njësi në të djathtë. Kulmi tani është (1, 0) në vend të (0, 0). Ajo ruan formën e parabolës origjinale, por çdo koordinatë x do të zhvendoset në njësinë e djathtë. Në vend të (-1, 1) dhe (1, 1), për shembull, ne vizatojmë (0, 1) dhe (2, 1).
